Três cientistas da computação publicaram recentemente a maior demonstração matemática já criada. A prova, uma solução para o problema booleano dos trios pitagóricos, resultou num arquivo com cerca de 200TB de tamanho.

Antes dela, a maior demonstração matemática já criada tinha “apenas” 13GB de tamanho. Além de publicar a demonstração na íntegra, os pesquisadores também apresentaram uma versão “comprimida” da prova com “apenas” 68GB. No entanto, essa versão levaria cerca de 30 mil horas de processamento para ser descompactada por outro computador.

O Problema

O problema booleano dos trios pitagóricos foi proposto pela primeira vez na década de 1980 pelo matemático Ronald Graham. Graham prometeu um prêmio de US$ 100 a qualquer um que conseguisse resolvê-lo, e entregou o cheque a um dos pesquisadores no começo do mês, de acordo com a Nature.

Ele gira em torno dos trios pitagóricos: conjuntos de três números naturais que satisfazem o teorema de pitágoras (a2+b2=c2). 3, 4 e 5, por exemplo, são um trio pitagórico, já que 32+42=52 (9+16=25). 5, 12 e 13 também são, por esse mesmo motivo (25+144=169).

A questão proposta por Graham é a seguinte: é possível dividir o conjunto de todos os números naturais em duas partes iguais, de tal forma que nenhuma das duas partes contenha um trio pitagórico inteiro? A resposta, segundo publicado pelos cientistas é: não. 

No entanto, para chegar a essa resposta, o grupo precisou que um computador testasse todas as possibilidades de se dividir o conjunto dos números inteiros (até números imensos) em duas partes de tal forma que nenhuma das partes contivesse conjuntos completos de trios pitagóricos. Isso explica por que a demonstração ficou tão grande.

Matemática

Para realizar esses cálculos, a equipe de pesquisadores usou o supercomputador Stampede da universidade de Texas. Segundo a Popular Mechanics, o supercomputador levou dois dias rodando paralelamente 800 processadores para testar todas as possibilidades e compor a demonstração.

O que o computador conseguiu provar é que, caso sejam considerados os números inteiros até 7824, a divisão do conjunto em dois grupos tais que nenhum deles contenha um conjunto completo de trios pitagóricos é possível. No entanto, a partir de 7825, isso se torna impossível. 

Por outro lado, embora o computador tenha conseguido provar que o problema proposto por Graham não tem solução, ele não conseguiu propor uma explicação para por que ele não tem solução. Ele tampouco ofereceu qualquer significado particular para o número 7825. De acordo com o Engadget, esse tipo de prova pode ser pensada como uma espécie de “cola”: ela oferece a resposta, mas não ensina a resolver o problema.