O mundo da matemática está diferente nesta terça-feira, 15. Agora o mundo conhece o número primo mais longo já descoberto, que é composto por 24.862.048 de dígitos e só pode ser dividido por ele mesmo e o número 1.

O número em questão é fruto do projeto chamado Great Internet Mersenne Prime Search (“A grande busca da internet pelo Primo de Mersenne”), ou simplesmente GIMPS, que já está em vigor há muitos anos, visando encontrar o próximo número da família Mersenne (que são números primos que se enquadram na categoria 2n-1). Os participantes emprestam seus computadores para a realização dos cálculos e podem receber algum dinheiro se suas máquinas forem responsáveis por uma descoberta.

Para obter o novo número primo, basta multiplicar o número dois por si próprio 82.589.933 vezes e subtrair um; por este motivo, o número fica conhecido pelo apelido de M82589933, já que ele é longo demais para ser escrito por completo.

O M82589933 chega para tomar o lugar do M77232917 como o número mais longo do mundo, que havia sido descoberto ao final de 2017. O novo líder tem mais de um milhão de dígitos a mais do que o antigo campeão.

A descoberta partiu de Patrick Laroche, um profissional da área de TI que rodava o software do GIMPS em seu computador. Ele já fazia isso há quatro meses quando finalmente obteve sucesso na descoberta de um novo número primo. Como prêmio, ele receberá US$ 3.000.

Por que isso é importante?

Para quem não é familiar com a ciência da computação, a busca por números primos cada vez maiores pode parecer fútil, mas eles têm um papel fundamental no modo como nos comunicamos atualmente. Eles servem como base do algoritmo de criptografia RSA utilizado para proteger a informação que circula na web.

Quando você faz uma compra na internet, quando você digita uma senha no seu navegador ou quando tenta entrar no site do seu banco para pagar uma conta, você pode agradecer aos números primos pelos seus dados não serem interceptados e imediatamente decifrados.

O Olhar Digital já entrou em detalhes sobre como a criptografia usando os números primos funciona neste link, mas, em resumo, é extremamente difícil fatorar um número que tenha sido gerado como fruto da multiplicação de dois números primos longos. Você pode conseguir quebrar o número 10 em uma multiplicação de 2×5 e 81 em 3x3x3x3. No entanto, se você multiplicar um número primo de 600 algarismos por um outro de 400, o resultado se torna praticamente impossível de fatorar sem um equipamento dedicado e muito tempo. Neste sentido, cada um dos fatores se torna uma chave: se você souber uma delas, você pode decifrar o número e compreender a informação criptografada com facilidade. Sem nenhuma das chaves, você não consegue nada.

Na prática: imagine o número 221. Ele é formado por dois números primos, e você vai ter que raciocinar para descobrir quais são eles na base de um pouquinho de lógica, mas no final das contas você provavelmente vai recorrer a tentativa e erro. Vou poupar seu tempo e revelar que ele é fruto da multiplicação de 13×17. Agora se eu te apresentar o número 591221, que também é fruto da multiplicação de dois números primos, você vai sofrer bem mais para descobrir a sua origem (é 593×997). Agora imagine números de centenas de casas sendo multiplicados; é um cálculo que a mente humana não é capaz de realizar e computadores precisarão gastar muito tempo em um método pouco eficaz de tentativa e erro para decifrar o número. Aplicando o método à criptografia, quanto maiores os fatores, mais segura está a informação.